Skip to content

Terbaru di p4mriundiksha !

Beasiswa Matematika 2012, Satu Dekade PMRI, Download Disertasi & Tesis PMRI di Halaman Penelitian, Standar PMRI, Konteks Bali di Materi

Etnomatematika

10 November 2013

ETNOMATEMATIKA:

KETIKA MATEMATIKA BERNAPAS DALAM BUDAYA

 

(Oleh: I Nengah Agus Suryanatha & Ratih Ayu Apsari)

 

APA ITU ETNOMATEMATIKA?

Etnomatematika merupakan matematika yang tumbuh dan berkembang dalam kebudayaan tertentu (Yusuf dkk, 2010). Budaya yang dimaksud disini mengacu pada kumpulan norma atau aturan umum yang berlaku di masyarakat, kepercayaan, dan nilai yang diakui pada kelompok masyarakat yang berada pada suku atau kelompok bangsa yang sama (Hammond, 2000).

Image

Istilah etnomatematika berasal dari kata ethnomathematics, yang terbentuk dari kata ethno, mathema, dan tics (Yusuf dkk, 2010) Awalan ethno mengacu pada kelompok kebudayaan yang  dapat dikenali, seperti perkumpulan suku di suatu negara dan kelas-kelas profesi di masyarakat, termasuk pula bahasa dan kebiasaan mereka sehari-hari. Kemudian, mathema disini berarti menjelaskan, mengerti, dan mengelola hal-hal nyata secara spesifik dengan menghitung, mengukur, mengklasifikasi, mengurutkan, dan memodelkan suatu pola yang muncul pada suatu lingkungan. Akhiran tics mengandung arti seni dalam teknik.

Oleh karena tumbuh dan berkembang dari budaya, keberadaan etnomatematika seringkali tidak disadari oleh masyarakat penggunanya. Hal ini disebabkan, etnomatematika seringkali terlihat lebih “sederhana” dari bentuk forma matematika yang dijumpai di sekolah. Masyarakat daerah yang biasa menggunakan etnomatematika mungkin merasa tidak percaya diri dengan warisan nenek moyangnya, karena matematika dalam budaya ini, tidak dilengkapi definisi, teorema, dan rumus-rumus seperti yang biasa ditemui di matematika akademik.

 

CONTOH ETNOMATEMATIKA

Nenek-nenek kita di Bali mungkin tidak mengenal definisi lingkaran sebagai himpunan titik-titik yang berjarak sama. Mereka juga bisa jadi tidak tahu bagaimana membuat gambar lingkaran dengan menggunakan jangka seperti yang biasa kita lakukan. Mereka mungkin tidak tahu jumlah sudut dalam lingkaran sebesar 3600. Tapi dengan jelas mereka bisa membuat bentuk lingkaran dengan menggunakan peralatan sederhana, hanya dengan busung (janur/daun kelapa yang masih muda), semat (lidi tajam yang berguna untuk merekatkan bagian-bagian busung), dan pisau.

Bagaimana caranya?

Potong janur dalam ukuran yang sama. Pertemukan tengahnya kemudian semat ujung-ujungnya.

Ilustrasinya begini:

 

Image

 

 

Begitu pula dengan tradisi otonan (lihat penjelasan matematis yang lebih lengkap di: https://p4mriundiksha.wordpress.com/2013/10/18/masalah-matematika-dengan-konteks-lokal-1/ )

Konsep kelipatan persekutuan dengan sangat baik diterapkan dalam perhitungan otonan tersebut, dimana penanggalan kelahiran seseorang (menurut perhitungan wewaran dan pawukon) akan berulang setiap 210 hari sekali.

Belum lagi konsep modulo yang dapat kita lihat daam sistem pemberian nama di Bali. Anak pertama memiliki nama yang mengandung unsur Wayan/Putu, anak kedua Nengah/Made/Kadek, anak ketiga Nyoman/Komang, dan anak keempat Ketut. Apabila seseorang memiliki anak lebih dari empat, pemberian namanya akan berulang kembali dari satu, yaitu Wayan/Putu, dan seterusnya. Dengan kata lain, pemberian nama di Bali memiliki dasar modulo 5, yang hanya memiliki 4 orang anggota.

 

CONTOH LAINNYA

Semadiartha (2011) mengajukan konsep refleksi yang digunakan pada bangunan-bangunan di Bali.

Misalnya:

 

Image

Image

 

(dokumentasi Semadiartha, 2011)

 

Mertayasa (2011) juga memiliki pengamatan yang tak kalah menarik. Ia menyelidiki tentang bagaimana seorang penjual nasi sebenarnya mengenal konsep ke-simetris-an pada bangun datar, dimana ia mampu mentransformasi kertas minyak yang berbentuk persegi panjang, nejadi sebuah lingkaran yang memiliki bentuk melengkung dibagian atasnya, dengan menggunakan teknik melipat dan menggunting.

 

Image

 

(dokumentasi Mertayasa, 2011)

 

Sepertinya akan banyak etnomatematika yang membuat kita terkagum-kagum akan sifat universal matematika. Terlebih lagi di Indonesia, yang memiliki keragaman budaya dengan kearifan lokalnya masing-masing. Kemunculan etnomatematika dalam diskusi tentang ilmu matematika nampaknya akan menjadi sangat menarik. Di satu sisi memperkaya ilmu pengetahuan, di sisi lain melestarikan budaya. 🙂

 

 

 

Referensi:

Mertayasa, Dewa Made. Etnomatematika Pada Pedang Nasi dan Kaitannya dalam Pembelajaran Matematika. Makalah Seminar Matematika[*]. Program Pasca Sarjana Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Ganesha

Semadiartha, I Kadek Sembah. 2011. Etnomatematika Ukiran Bali dan Implementasinya Dalam Pembelajaran Matematika. Makalah Seminar Matematika[*]. Program Pasca Sarjana Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Ganesha

Suryanatha, I Nengah Agus. 2011. Etnomatematika: Permainan Teka-Teki Wasakwakwalwa dalam Kebudayaan Hausa. Makalah Seminar Matematika[*]. Program Pasca Sarjana Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Ganesha

Hammond, Tracy. 2000. Ethnomathematics: Concept Definition and Research Perspectives. Thesis for Degree of Master of Arts, Columbia University. http://srlweb.cs.tamu.edu/srlng_media/content/objects/object-1234476000-b6fdd344454299ac478700e4deb6e040/2000HammondEthnoma thematics.pdf

Yusuf, Mohammed Waziri, dkk. 2010. Ethnomathematics (a Mathematical Game in Hausa Culture). International Journal of Mathematical Science Education Technomathematics Research Foundation.  http://www.tmrfindia.org/sutra/v3i16.pdf

 

[*] serangkaian mata kuliah seminar matematika untuk mahasiswa semester 3 program pasca sarjana Undiksha tahun 2011, dengan dosen pengampu Prof. Dr. I Gusti Putu Suharta, M.Si.

 

Advertisements

Metode Representasi Visual

9 November 2013

REPRESENTASI VISUAL:

SALAH SATU METODE MENYELESAIKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINIER

(Oleh: Ratih Ayu Apsari*)

Membelajarkan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) pada siswa sekolah dasar?

Beberapa bulan yang lalu, salah seorang rekan saya pernah mendiskusikan masaah yang ia temui ketika mengajar seorang siswa SD yang sedang mempersiapkan diri untuk mengikuti olimpiade matematika. Dalam soal-soal olimpiade tahun-tahun sebelumnya yang sedang siswa itu pelajari, ternyata ada soal yang konsepnya tentang sistem persamaan linier. Teman saya panik. Siswanya masih terlalu dini untuk belajar SPLDV secara formal. Tapi ia tetap mencoba, memberi penjelasan perlahan-lahan tentang dasar-dasar SPLDV. Tapi semakin dijelaskan semakin siswanya tidak mengerti. Apa itu variabel, apa itu metode substitusi, eliminasi, grafik, dan sebagainya. Siswa galau. Guru (teman saya itu) lebih galau lagi.

Pernahkah Anda mengalami kejadian serupa?

Saya menyimpan pertanyaan tentang cara menyelesaikan SPLDV ini dalam waktu yang cukup lama sampai suatu hari, di mata kuliah Problem Solving, dosen saya yaitu Dr. Yusuf Hartono, mendiskusikan pertanyaan serupa.

Berikut adalah soal yang dilontarkan dosen saya:

1

Saat itu, saya dan sembilan orang lainnya (teman sekelas saya) serentak menggunakan metode campuran eliminasi dan substitusi..

Dosen saya tertawa, “Sini saya tunjukkan cara yang lain”, katanya.

Beberapa minggu setelahnya akhirnya saya tahu cara yang beliau gunakan saat itu disebut sebagai “making a visual representation” atau membuat representasi visual alias membuat gambarnya.

Image

  • Pertama, karena sudah jelas baik setiap kelinci maupun ayam punya sebuah ekor, berarti total hewan di kandang tersebut adalah 32. Untuk itu, kita gambarkan 32 lingkaran sebagai perwujudan badan ayam dan kelinci.

Image

  • Kedua, karena setiap kelinci dan ayam minima punya dua buah kaki, kita gambarkan dua buah garis pada setiap lingkaran sebagai wujud dari kaki.

Image

  • Hitunglah banyak “kaki” yang telah digunakan dan bandingkan dengan kaki yang tersedia. Karena kita sudah menggunakan 64 kaki sementara yang tersedia 70 kaki, berarti ada 6 kaki yang belum digunakan. Sisa kaki ini akan ditambahkan masing-masing 2 ke beberapa buah lingkaran. Dengan demikian ada beberapa lingkaran yang punya empat buah garis.

Image

  • Hitunglah banyak lingkaran yang punya dua buah garis, itu adalah representasi banyaknya ayam.
  • Hitunglah banyak lingkaran yang punya dua buah garis, itu adalah representasi banyaknya kelinci.

 

5

 

Jadi,

Bagaimana metode ini menurut Anda?

Saya harap ini dapat membantu Anda dalam membantu siswa yang ingin menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linier meskipun mereka belum pernah belajar konsep formalnya 🙂

*)

Mahasiswa Program Pasca Sarjana Pendidikan Matematika

International Master Program on Mathematics Education (IMPoME)

Universitas Sriwijaya

temukan artikel asli (dalam Bahasa Inggris) di:

http://ratiihayu.blogspot.com/2013/11/visual-representation-method.html

Masalah Matematika dengan Konteks Lokal [3]

18 October 2013

CARA MEMBUAT BENTUK DASAR “SAAB”

(Oleh: Ratih Ayu Apsari)

 

Dalam tradisi Bali, ketika ada kerabat/tetangga kita yang mempunyai acara keagamaan, kita akan berkunjung kesana dan membawa hadiah yang diletakkan dalam sebuah wadah berukuran cukup besar yang disebut dengan saab. Saab adalah suatu kerajinan tangan yang terbuat dari ental (daun lontar), yang ketika sudah jadi nantinya dilapisi dengan beludru dan manik-manik (atau bisa juga hanya diwarnai dengan pewarna). 

 

Image

Gambar 1: Saab

Seperti yang dapat Anda perhatikan, bagian dasar dari saab berbentuk lingkaran. 

 

Image

Gambar 2: Dasar Saab yang Berbentuk Lingkaran

 

Zaman sekarang, para perajin saab membuat pola berbentuk lingkarannya dengan jangka. Kira-kira bagaimana ya cara membuat bagian dasarnya kalau tidak ada jangka seperti jaman dahulu? 

Pada Gambar 3 berikut terdapat bahan-bahan dasar untuk membuat saab. Dengan bahan-bahan tersebut, dapatkah Anda membayangkan apa yang digunakan para pendahulu kita dalam membuat bentuk lingkaran? Jelaskan dan gambarkan ide Anda!

 

Image

Gambar 3: Peralatan untuk Membuat Badan Dasar Saab

 

 

Masalah Matematika dengan Konteks Lokal [2]

18 October 2013

SISTEM IRIGASI TRADISIONAL BALI “SUBAK”

(Oleh: Ratih Ayu Apsari)

Subak adalah kearifan lokal milik masyarakat Bali yang mengatur sistem irigasi di areal persawahan pada daerah tertentu. Subak dikepalai oleh Kelihan Subak dan terbagi atas beberapa bagian yang lebih kecil yang disebut dengan tempekan. Setiap subak memiliki banyak tempekan yang berbeda dan besar tempekan tersebut juga berbeda. Kapasitas air yang dialiri ke setiap tempekan disesuaikan dengan luas tempekan itu sendiri sehingga seringkali terjadi perbedaan banyak air yang dialiri ke masing-masing tempekan.

Desa Tukadsumaga adalah salah satu daerah pertanian di Kabupaten Buleleng, Provinsi Bali. Di daerah ini ada suatu subak yang disebut Subak Anyar, yang memiliki enam buah tempekan bernama tempekan Bukit Taman, Jambul Ilang, Banjar Buluh, Dajan Munduk, Dauh Tukad, dan Dangin Tukad. Setiap tempekan ini memiliki luas daerah berbeda.

Image

Suatu hari seorang Kelihan Subak yang baru yaitu Pak Nengah, penasaran dengan banyak air yang dialirkan ke masing-masing tempekan. Ia kemudian mengumpulkan data dan menemukan bahwa jika Subak Anyar mengaliri: (1) seluruh tempekan, maka banyak air yang diperlukan adalah 50.000 liter, (2) Bukit Taman, Jambul Ilang, dan Banjar Buluh, maka banyak air yang diperlukan adalah 24.968 liter, (3) Jambul Ilang dan Dauh Tukad, maka banyak air yang diperlukan adalah 14.84, (4) Banjar Buluh, Dajan Munduk, dan Dangin Tukad, maka banyak air yang diperlukan adalah 26.399 liter, dan (5) Dajan Munduk, Dauh Tukad, and Dangin Tukad, maka banyak air yang diperlukan adalah 25.032 liter.

Berdasarkan data di atas, dapatkan Pak Nengah mencapai tujuannya? Jika iya, tuliskanlah solusi yang menurut Anda berhasil ia peroleh terkait porsi air untuk setiap tempekan !

Masalah Matematika dengan Konteks Lokal [1]

18 October 2013

“OTONAN”: PERINGATAN HARI KELAHIRAN BERDASARKAN WEWARAN dan PAWUKON
(Bidang Materi: Bilangan)

 

Oleh: Ratih Ayu Apsari [06022681318077]
International Master Program on Mathematics Education (IMPoME)

 

Dalam kepercayaan umat Hindu di Bali ada suatu ritual yang disebut dengan otonan yang SONY DSCmerupakan peringatan hari kelahiran berdasarkan penanggalan wewaran dan pawukon pada Kalender Saka.

Wewaran terdiri atas beberapa jenis, yaitu ekawara, dwiwara, triwara, caturwara, pancawara, sadwara, saptawara, astawara, sangawara, dan dasawara. Dari kesepuluh wewaran tersebut yang biasa dijadikan patokan dalam menentukan otonan adalah pancawara dan saptawara (bersama-sama dengan pawukon). Adapun pawukon merupakan siklus yang terdiri atas 30 wuku dan berganti setiap 7 hari sekali.

Berikut ini adalah daftar pancawarna, saptawarna, dan wuku.

Tabel 1: Pancawarna

Image

Tabel 2: Saptawara

Saptawara indo

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabel 3: Wuku

Wuku

 

 

 

 

 

 

Jika Gede Yudhistira merayakan otonannya yang ke 54 pada tanggal 3 November 2013 dimana hari tersebut menurut penanggalan Saka Bali jatuh pada Redite Umanis Langkir, dapatkah kamu menentukan tanggal lahirnya?

INTRODUCING LINEAR EQUATION SYSTEM FOR GRADE 8 STUDENTS

15 September 2013

INTRODUCING LINEAR EQUATION SYSTEM FOR GRADE 8 STUDENTS

by: Ratih Ayu Apsari
Student of International Master Program on Mathematics Education (IMPoME)

Many educators usually use a formal approach to teach about linear equation system. We might invoke the real life experience problem, but we will tell their pupils to do standard strategies to solve it. For example, let considering a beautiful “T-Shirt and Soda” problem given by Romberg and de Lange (1998) on Zulkardi (2002).

Image

Figure 1: T-Shirt and Soda Problem

In what way you will solve that problem?
It might be true that most mathematics teachers will directly use one of three most common use strategies to solve linear equation system, such as by sketch a graph, elimination, or substitution. They will represent the T-Shirt and Soda as the mathematical symbol, let say x and y and start their formal method.
However, why we are not trying to see the problem in different point of view? Assume that we are the grade 8 students who have no experience whit this kind of problem. What will we do?
It is something amazing that our students may solve this problem without knowing anything about x, y and any standard method. Consider this possible strategy.

Image

Figure 2: Example of Non-formal Strategy

This is my strategy:
Because I omit several item, the remainder is one T-Shirt on the first expenditure and one Soda on the second expenditure. From that situation, I can infer that the price for T-Shirt is $14 higher than Soda.
After knowing that fact, I can find the price of each. For instance, I would like to find the price for Soda using the second expenditure. Since I know the price for Soda is $14 cheaper than T-Shirt, I can say that I spent $16 for 4 Soda. Therefore, the price for one Soda is $4. Since the T-Shirt is $14 more than Soda, then the price of T-Shirt should be $18.
What do you feel when your students can answer the question through a creative way like what I have done? It is actually applied the concept of substitution and elimination, but not in a formal scheme.
Feel curious for other creative strategy that might be emerge in your class try to give the similar problem to your students!
Here you can improve the problem into something that experimentally real to the Balinese students. How if you use the context of Sukawati Market? You can change the T-Shirt as the Sukawati Pants with flower pattern and the Soda with the Sukawati Necklace. Change the price from US Dollar ($) to Rupiah (Rp).

Image

Figure 3: Modifying T-Shirt and Soda Problem into Sukawati Market Problem

 

Enjoy your class!

Note for the readers who doesn’t familiar with the name of Sukawati:
Sukawati is a famous handicraft market located in Gianyar, Bali. It is well-known place to buy a traditional clothes, accessories, statue, painting, and other local industries.

7 INSPIRING CLASSROOM ACTIVITIES USING REALISTIC MATHEMATICS (Part 3)

5 September 2013

7 INSPIRING CLASSROOM ACTIVITIES USING REALISTIC MATHEMATICS

(Part 3)

Composed by : Ratih Ayu Apsari

The content is summarized from seven articles of National Conference of Mathematics XIV (2008), Sriwijaya University.

[6] Puspita Sari : Empty Number Line Model in The Addition and Subtraction Learning.

This study is conducted for second graders students, which purposed to help children develop a framework of number relations to construe flexible mental arithmetic strategies and to make students use to solving addition and subtraction problems up to 100 both in context and in a bare number format using mental arithmetic strategies.

The researcher use the empty number line—a number line which has no numbers or markers on it— as a model to represent students’ strategies during mental computation. She also claimed that a empty number line allows the students to track their errors, because each step in students’ thinking can be recorded.

The empty number line could be introduced through a string of beads which alternate in colour for every ten of it, to help the students doing measurement activities. The empty number line is emerged first as model of situation and then it develops as the model for situation.

In the Picture 7 below, the example of empty number line is showing.

  Image

Picture 7: The emergence of an empty number line (Picture Modified)

[7] Rooselyna Ekawati : ‘Lapis’ Cake Problem as The Contextual Situation in Learning Fraction.

One of some goal of this research was to help students understanding the equivalence fractions. To encourage students in learning, the researcher use the question about “Lapis Surabaya” which is familiar with the subject experiments.

Kirana is given a challenge by hher father to divide the cake fairly. Under the bread, there is usually a paper which has equal size to the cake. Based on the paper, can you help Kirana to complete her father’s task?

Image

Picture 8: Lapis Surabaya

From this context, the teacher guide the students to folding strategy using paper strip folding model. The researcher note that paper string folding is very good model to develop students understanding in comparing fraction and doing some operation, such as addition and find the difference between fraction.

In the first activity, students use basic paper fold strategy to divide cake in equal size. However, this strategy will be quite difficult when the students want to divide the whole cake into odd pieces. As the bridging to accomplish the equality task, the teacher can introduce the use of rubber band in the dividing paper process.